mayは、中学英語で習う助動詞で、「～かもしれない」という低い可能性を表します。以下の会話文をご覧ください。
A: Oh, it is getting cloudy.「あら、曇ってきたね」。
B: Yeah. It may rain later.「そうだね。後で雨が降るかもしれない」。
この時、Bの判断材料は、あくまでも空が曇ってきたという事象だけです。決して「天気予報を見た」などの確たる根拠はないものです。だから、助動詞may「～かもしれない」を使っています。
確かに、空が曇ってくると、後で雨が降る可能性はあります。とはいえ、確実に雨が降る訳ではなく、もしかすると、降らないかもしれない。
このように、降る確率と降らない確率が５０―５０（フィフティフィフティ）といった場合に、助動詞mayを使います。
この他、mayは「～してもいい」という「許可」を表す助動詞でもあります。以下に会話文を挙げます。
A: May I borrow your pen?「ペン、お借りしてもいいですか？」
B: Sure. Here you are.「もちろんです。はい、どうぞ」。
例えば、役所などで、何かの手続きをする際、ある書式に名前や住所などの情報を記入しなくてはならないことがあります。その時、ペンを持っていないこと、ありますよね。
そんな時、役所の職員の方に「ペン、お借りしてもいいですか？」と尋ねる。それを英語にしたのが、AのMay I borrow your pen? です。
「～してもいいですか？」という表現では、「Can I ～?」という言い方もありますが、「May I ～?」の方がより丁寧です。
「Can I ～?」は、親しい間柄の人に尋ねる際に用います。それに対して「May I ～?」は、公式の場で用います。
このように、助動詞mayには「可能性」や「許可」など、多様な使い方があります。
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