不定詞は「（本動詞＋）to＋動詞の原形」、動名詞は「（本動詞＋）動詞のing形」だと、それぞれ習ったと思います。以下に例文を挙げます。
（不定詞）I want to eat dinner now.「今、晩御飯を食べたい」。
（動名詞）I finished eating dinner just now.「たった今、晩御飯を食べ終えた」。
これらは、ごく普通の不定詞、動名詞を使った文です。ところが、稀に「to＋動詞のing形」という形をとるものがあります。以下に例文を挙げます。
（例文）I look forward to seeing you soon.
「近いうち、あなたにお会いするのを楽しみにしている」。
不定詞のルールに則ると「to see」となるはずですが、「to seeing」となっています。これは「文法的に間違っている」という訳ではありません。文法的に正しい文です。
では、何故、「to seeing」となるのか。これは、この文の本動詞にその理由があります。この文の本動詞はlook forward to「～を楽しみにする」です。
look forward toと、３語の熟語です。つまり、toまで含めて一つの動詞と見なす訳です。よって、このtoは「不定詞」のtoではなく「前置詞」のtoです。
toに限らず、「前置詞の後に動詞を置く際、その動詞は動名詞にしなくてはならない」というルールが英文法には存在します。よって、seeではなくseeing（動名詞）とします。
如何でしたか？ look forward to seeing youの理由、ご理解頂けましたか？
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