英語には数多くの類語が存在します。実際、「～を断る」という意味を持つ動詞だけでも複数あります。
例えば、「相手からの誘いを丁重にお断りする」という場合の「断る」はdeclineが適切です。
I have to decline an invitation to the party because I have a prior engagement.「先約があるので、パーティへの招待をお断りしなくてはなりません」などと用います。
declineは、自動詞としては「～が低下する」という意味を持ちますが、他動詞としては、このように「～を（丁重に）断る」という意味を持ちます。
このdeclineに近い意味を持つ熟語がturn downです。I turned down the job offer for family reasons.「家庭の事情で、仕事のオファーをお断りした」などと用います。
declineやturn downは「～を（丁重に）お断りする」という意味であるのに対し、同じ「断る」でも「拒む」というニュアンスを持つ動詞がrefuseです。
例えば、He refused to answer the question. と言うと、「彼はその質問に答えるのを（かたくなに）断った」という意味になり、強く拒む様子が伺えます。
このrefuseよりも更に強い調子で「断る」という意味を持つ動詞はrejectです。rejectには、相手の要求などを突っぱねるといったニュアンスがあります。
例えば、She rejected an offer of assistance.と言うと「彼女は援助の申し出を（きっぱりと）断った」といった意味合いになります。きっぱりと断る。それがrejectです。
このように、同じ「～を断る」という意味を持つ動詞であっても、それぞれが持つニュアンスが微妙に違います。その違いを理解した上で、適切に使い分けることが重要です。
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